（Photo by Annie Spratt on Unsplash）
在通过月平息计算实际年利率一文，计算实际年利率(APR)过程中，我发现了三个特点。
1、APR的多少与贷款金额没有关系，给定月平息利率和贷款期限，就可以把APR算出来。
2、给定月平息利率后，并不是贷款期限越长，APR就越大，贷款期限与APR存在一个非线性关系。
3、给定贷款期限后，APR会随月平息利率增大而增大，它们也呈现出非线性关系。
固定年平息利率为2.5%，查看APR与贷款期限的关系
当固定年平息利率为2.5%时，即月平息利率为0.2083%，贷款期限从6个月到360个月，APR取值如下图所示。
（横坐标：贷款期限；纵坐标：实际年利率APR）
第一个取值，APR最大那个值，APR最小那个值分别如下，也就是图中箭头标注的地方。
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我们发现：
1.贷款期限从6个月增加到42个月过程中，APR会逐渐增大；
2.贷款期限等于42个月时，APR达到极大值，等于0.047553；
3.贷款期限从42个月增加到360个月过程中，APR逐渐减小；
4.贷款期限等于360个月时，APR达到极小值，等于0.041501；
固定年平息利率为4.8%，查看APR与贷款期限的关系
当固定年平息利率为4.8%时，即月平息利率为0.4%，贷款期限从6个月到360个月，APR取值如下图所示。
（横坐标：贷款期限；纵坐标：实际年利率APR）
第一个取值，APR最大那个值，APR最小那个值分别如下，也就是图中箭头标注的地方。
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我们发现：
1.贷款期限从6个月增加到30个月过程中，APR会逐渐增大；
2.贷款期限等于30个月时，APR达到极大值，等于0.089679；
3.贷款期限从30个月增加到360个月过程中，APR逐渐减小；
4.贷款期限等于360个月时，APR达到极小值，等于0.071851；
5.年平息利率增加后，APR取极大值的位置提前了；（年平息4.8%时，30期时APR最大；年平息2.5%时，42期最大）；
几乎可以肯定的是，如果贷款期限继续增大，APR还会继续减小，但一般来说，贷款的年期很少会超过30年，我们就不去进行后面的计算了。不过，我认为，即使APR继续减小，但它也是有一个极限值，这个极限值是多少，哪天有空我们再来推算它。
固定贷款期限为12个月，查看APR与月平息利率的关系
当固定贷款期限为12个月时，月平息利率从0.0833%到1%（即年平息利率从1％到12%），APR取值如下图所示。
（横坐标：月平息利率；纵坐标：实际年利率APR）
第一个取值，APR最大那个值，APR最小那个值分别如下，也就是图中箭头标注的地方。
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我们发现：
1.月平息利率从0.0833%增加到1%过程中，APR会逐渐增大；
2.APR与月平息利率的比值，第一期为0.01841/0.000833=22.1008，最后一期为0.214572/0.01=21.4572；
3.APR与月平息利率的比值逐渐减小；
4.APR与月平息利率看图形感觉像是线性关系，但实际是非线性关系；
固定贷款期限为48个月，查看APR与月平息利率的关系
当固定贷款期限为48个月时，月平息利率从0.0833%到1%（即年平息利率从1％到12%），APR取值如下图所示。
（横坐标：月平息利率；纵坐标：实际年利率APR）
第一个取值，APR最大那个值，APR最小那个值分别如下，也就是图中箭头标注的地方。
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我们发现：
1.月平息利率从0.0833%增加到1%过程中，APR会逐渐增大；
2.APR与月平息利率的比值，第一期为0.019347/0.000833=23.22569028，最后
一期为0.207536/0.01=20.7536；
3.APR与月平息利率的比值逐渐减小；
4.APR与月平息利率看图形感觉像是线性关系，但实际是非线性关系；
5.APR与月平息利率的比值在一个常数附件波动，因此有”将月平息乘以常数21.5就近似得到APR的值“这一说法；
可以推测的是，如果月平息利率继续增大，APR会随之继续增大，APR与月平息利率的比值将会继续减小；由于金融机构发放贷款的利率严格受到政府监管，上述计算中，月平息利率上限我使用了1%，这个值已经很大了；再大就显得不太现实，过高的利率，监管机构是不会准许的，客户也不会傻到以这么高的利率来借钱。
但从数学计算的角度，即便月平息利率真的可以无限大，我觉得APR最终也会达到一个极限值，无法再增加下去。
